网站首页 拼图游戏 填字游戏 填色游戏 找茬游戏 七巧板游戏 数独游戏 迷宫游戏 任天堂游戏  
  收藏本站   
  网站帮助   
  报错建议   
  联系我们   
矩形顶点删减法
作者:尤怪之家

概说

遇到了高级、困难级的数独谜题,使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候,就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中,哪一个要先用 是随个人之喜好的,并无限制。本页介绍的例子当然可用其他删减法完成解题,且本删减法成立的条件 和其他方法相比稍嫌繁杂,但为了介绍,在进行解题时还是要以矩形顶点删减法优先??!


<图 1>

请看<图 1>的第 1 列及第 9 列,数字 8 都只出现在第 5、8 行的宫格候选数中;这时 矩形顶点删减法的条件已成立了!这表示第 5 行及第 8 行的数字 8 将只能被填到第 1 列及 第 9 列了,因为:第 1 列的数字 8 只出现在(1, 5)及(1, 8),所以数字 8 只能填到这两个宫格; 同样的,第 9 列的数字 8 只出现在(9, 5)及(9, 8),所以数字 8 也只能填到这两个宫格; 先假设第 1 列的数字 8 将被填到(1, 5),第 5 行就不能再填数字 8 了,所以第 9 列的数字 8 只好 填到(9, 8);另外,假设第 1 列的数字 8 将被填到(1, 8),第 8 行就不能再填数字 8 了,所以第 9 列的数字 8 只好填到(9, 5);不论哪一种情况发生,第 5 行及第 8 行的数字 8 都已被填入,别的 宫格已不能再使用数字 8 来填入了,所以若其他宫格的候选数中还有数字 8,全部是多余无用的, 可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(3, 5)、(6, 5)和(3, 8)、(7, 8)这四个宫格候选数中的 8 都可被安全的删减掉;其中(6, 5)的候选数少了数字 8,将使得(6, 6)出现列隐性唯一候选数 8 ,于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

整理一下:

  • 当某个数字在某两列仅出现在相同的两行时,就可以把这两行其他宫格候选数中的该数字删减掉。
  • 同理,当某个数字在某两行仅出现在相同的两列时,就可以把这两列其他宫格候选数中的该数字删减掉。

利用“找出某个数字在某两列仅出现在相同两行的情形,进而将该数字自这两行其他宫格候选数中删减掉”; 或“找出某个数字在某两行仅出现在相同两列的情形,进而将该数字自这两列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做矩形顶点删减法(X-Wing)。因为本删减法的条件成立时,关键的数字 8 所处的宫格在数独方阵上看来,刚好就在一个矩形的顶点。

遇到了高级、困难级的数独谜题,使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候,虽然你可以优先使用矩形顶点删减法来寻找下一个解;但大部分的人在 使用删减法的优先顺序上,通常都会将矩形顶点删减法排在稍后一点,为什么要如此安排,在实际使用一段时间之后, 相信你自能体会了,但这个方法又是不可或缺的,如果不会运用本删减法,有很多高级的数独谜题就将无解了。

矩形顶点删减法示例

矩形顶点删减法只有 2 种状况:第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。<图 1> 就是 删减发生在行的例子了,第二种的情况举例如下:


<图 2>

<图 2> 是矩形顶点删减发生在列的例子:图中第 2 行、第 8 行的数字 3 只出现在第 1 列及第 2 列, 所以可以将数字 3 自(1, 3)、(1, 5)及(2, 1)、(2, 4)、(2, 5)的候选数中安全的删减掉,其中(2, 4) 的候选数由 2、3、4、6 删减成 2、4、6 时;(3, 4)将出现隐性唯一候选数 3 啦!


<图 3>

<图 3> 也是一个删减法综合运用的例子。在(1, 8)中将可找到下一个解,你能找出来吗?

  • 因为上中九宫格的数字 1 只发生在(2, 4)~(2, 6) 这一个区块,所以可以利用区块删减法 把(2, 7)~(2, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。
  • 因为第 1 行及第 7 行的数字 1 只出现在第 4 列及第 9 列,所以可以利用矩形顶点删减法 把(4, 3)及(9, 6)、(9, 8)、(9, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。

经过以上删减之后,(1, 8)出现行隐性唯一候选数 1 啦!


Copyright ® 2013-2024 puzzle8.com All Rights Reserved.

沪ICP备05056905号