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唯一解法
作者:尤怪之家

前言

数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时,即使是只 须用到"唯一解"技巧的简易级谜题,就已可让我们焦头烂额了,但是随着我们深陷数独的迷人世界之后,这 类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是,当我们逐步深入、进阶到更难的游 戏后,我们将会需要发展龈?多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门,这样我们很容易??能记住它们,运用自如,不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧,而全靠 自己摸索,那将是一个非常坚苦的挑战,也不是正确的学习之道!所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧!

数独的解谜技巧,刚开始发展时,以直观式的唯一解及摒除法为主,对于初入门的玩家来说,这也是一般人 较容易理解、接受的方法,对于一般简易级或中级的数独谜题,如果能灵活运用此二法则,通常已游刃有余。


唯一解详说

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已出现过的数字已达 8 个,那么这个宫格所能填入 的数字就剩下这个还没出现过的数字了。  

 
<图 1> (9, 8)出现唯一解了

<图 1>是最明显的唯一解出现时机,请看第 8 行,由 (1,8) ~(8,8) 都已填入数字了,只剩(9,8)还是 空白,此时(9,8)中应填入的数字,当然就是第 8 行中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下, 哦!是数字 8 还没出现过,所以(9,8) 中该填入的数字就是数字 8 了。

 
<图 2> (8, 9)出现唯一解了

<图 2>是另一个明显出现唯一解的情形,请看第 8 列,由 (8,1) ~(8,8) 都已填入数字了,只剩(8,9)还是 空白,此时(8, 9)中应填入的数字,当然就是第 8 列中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下, 哦!是数字 9 还没出现过,所以(8, 9) 中该填入的数字就是数字 9 了。 


<图 3> (7, 5)出现唯一解了

<图 3>是另一种明显出现唯一解的情形,请看下中九宫格,在这个九宫格中除了(7, 5)还是空白外,其他宫格 都已填有数字了,所以(7, 5)中应填入的数字,当然就是下中九宫格中还没出现过的数字了!请一个个数字核对一下, 哦!是数字 1 还没出现过,所以(7, 5) 中该填入的数字就是数字 1 了。 


<图 4> 一般情形下的唯一解

类似 <图 1>~<图 3>这种明显出现唯一解的情形,在一般情形之下及解题初期是不太可能出现的! <图 4>是一个最典型的简易级数独谜题,如果单纯观察某一个行、列或九宫格,没有一处是已出现 8 个数字的, 难道如此就无解了吗?非也!非也!在此图中,出现唯一解的宫格其实有 3 处之多!你能找出来吗?

  没错,在一般情形之下及解题初期,唯一解的寻找必须综合所处的行、列及九宫格三者,同时过滤筛选出已出现 的数字才行!如果漏掉其一,可能就无法找出唯一解的出现位置了。现在且不忙着填入数字,先来找找看<图 4>中 目前已出现的唯一解在哪儿吧:

第一个唯一解位置在(2, 3):(2, 3) 所处的第 2 列中已出现的数字是:9、3、5、7。所处的第 3 行中 已出现的数字是:4、2、6、8。至于所处的上左九宫格中,已出现的数字是:2、9、4。所以综合而言, 受其所处位置的行、列及九宫格影响,不得再使用并填入(2, 3) 的数字计有:2、3、4、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 1 这个唯一的解了。

第二个唯一解位置在(8, 7):(8, 7) 所处的第 8 列中已出现的数字是:1、2、8、6。所处的第 7 行中 已出现的数字是:3、9、5、4。至于所处的下右九宫格中,已出现的数字是:4、6、5。所以综合而言, 受其所处位置的行、列及九宫格影响,不得再使用并填入(8, 7) 的数字计有:1、2、3、4、5、6、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 7 这个唯一的解了。

第三个唯一解位置在(5, 5):(5, 5) 所处的第 5 列中已出现的数字是:1、7。所处的第 5 行中 已出现的数字是:2、5。至于所处的中央九宫格中,已出现的数字是:3、6、8、9。所以综合而言, 受其所处位置的行、列及九宫格影响,不得再使用并填入(5, 5) 的数字计有:1、2、3、5、6、7、8、9。 能用来填入的数字确实只剩数字 4 这个唯一的解了。

以上所谓的三个唯一解位置,是以<图 4>现况未填入任何数字之前而言,如果开始填入数字,出现唯一解的位置 可能将随之增加。例:当(8, 7) 填入数字 7 之后,(7, 7)将出现唯一解 1;如果再将数字 1 填入(7, 7), 在(7, 8)又将出现唯一解 3;......如此不断循环下去,就可以将整个谜题解出了。
 


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